Количественный анализ это математика

Финансовая математика – раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.

Фактор времени играет огромную роль и определяется принципом неравноценности денег , относящимся к разным моментам времени. Сегодняшние деньги ценнее будущих по следующим причинам:

во-первых, деньги можно продуктивно использовать во времени как приносящий доход финансовый актив, т.е. деньги могут быть инвестированы, и тем самым принести доход. Рубль в руке сегодня стоит больше, чем рубль, который должен быть получен завтра ввиду процентного дохода, который вы можете получить, положив его на сберегательный счет или проведя другую инвестиционную операцию;

во-вторых, инфляционные процессы ведут к обесцениванию денег во времени. Сегодня на рубль можно купить товара больше, чем завтра на этот же рубль, т.к. цены на товар повысятся;

в-третьих, неопределенность будущего и связанный с этим риск повышает ценность имеющихся денег. Сегодня рубль в руке уже есть и его можно израсходовать на потребление, а будет ли он завтра в руке, – еще вопрос.

Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени, – процентная ставка . Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга.

Виды процентных ставок:

Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.

Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга, т.е. к сумме, увеличенной на величину начисленных за предыдущий период процентов, – таким образом, исходная база постоянно увеличивается.

Фиксированная процентная ставка – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах.

Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды.

Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.

Плавающая процентная ставка – привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом условий (сроком операции и т.п.). Основу процентной ставки составляет базовая ставка, которая является начальной величиной.

Схема и основные параметры кредитной операции. Простые проценты при краткосрочных ссудах. Три варианта расчета простых процентов

Основные параметры простой кредитной операции:

P – первоначальная сумма денег, S – наращенная сумма, I – плата за кредит (общая сумма процентных денег).

T – период начисления

i = I / P = ( S — P )/ P – процентная ставка простейшей кредитной сделки.

Простые ставки процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (срок менее года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды , или, как часто называют, » германская практика расчета», когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды , или » французская практика расчета», когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии.

Точные проценты с точным числом дней ссуды , или » английская практика расчета», когда продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

Чисто формально возможен и четвертый вариант: точные проценты с приближенным числом дней ссуды , – но он лишен экономического смысла.

Источник

Математика и трейдинг

Математический анализ знает два набора методов, которые, в принципе, могут применяться для работы с любыми объектами: количественный и качественный.

Главная особенность количественного метода состоит в том, что он всегда основан на анализе измеряемых показателей, которые можно выразить в числах. В физике, например, это вес, объём, скорость. А в экономике и трейдинге – в первую очередь, цена и объём.

Количественный анализ при инвестировании впервые был применён в США в 1970-е годы 20-го века Эдвардом Торпом, который был профессором математики.

В России количественный анализ применяется с 2009 года, когда им воспользовалась компания Норд.

Алгоритм количественного анализа

Алгоритм количественного анализа построен на том, что сравниваются объёмы и котировки конкретного актива в прошлом и в настоящем. На основании этого делается вывод о том, как изменятся котировки в будущем.

Те, кто хорошо разбираются в трейдинге, заметят, что подобное определение полностью повторяет определение стандартного технического анализа. Всё верно: количественный анализ является разделом технического. Однако он имеет важное отличие, а именно – количественный анализ использует понятие вероятности, так что каждый прогноз, сделанный с его помощью, содержит процентное значение.

Например: вероятность повышения котировок пары евро-доллар в течение 5 дней выше сегодняшнего значения составляет 64%.

Количественный анализ сегодня успешно применяется на фондовом рынке, однако в принципе он может быть успешно применён и на любом другом.

Эксперты говорят о том, что количественный анализ лучше всего работает на более-менее крупных промежутках времени, например на отрезках 1-2 года.

Что касается самой сути метода количественного анализа, то она напрямую завязана на отслеживание не столько изменения цены, сколько изменения объёмов покупаемого и продаваемого актива. Очевидно, что если объём акций, купленных у компании, превышает объём тех же акций, проданных обратно, то повышается вероятность того, что цена акций будет расти, и наоборот. На какое значение она будет расти и как быстро – как раз и зависит от соотношения объёмов купленных и проданных активов, и выражается в виде процентной вероятности.

Ключом к количественному анализу, когда речь идёт про объёмы и котировки, становятся известные трейдерам уровни перекупленности и перепроданности активов, с которыми работают некоторые индикаторы, например RSI.

Автоматическая торговля на основе количественного анализа

Интересно то, что такая торговля может быть успешна даже тогда, когда вероятность наступления события в каждом случае всего 51%. Поскольку это больше половины, то событие скорее наступит, чем не наступит. И это даёт право ожидать его наступления.

Однако 51% и даже 60% слишком маленькая вероятность, чтобы рисковать с серьёзными ставками. Если вероятность выпадения решки при броске монетки ровно 50%, то это не значит, что трижды подряд не может выпасть орёл.

На помощь приходит теория больших чисел. Действительно, при вероятности 51% из 10 попыток нужный нам результат должен получиться примерно в половине случаев, из тысячи – уже примерно в 510, а если из миллиона, то будет хорошо заметен перевес в 10 тысяч выигрышей над проигрышами.

На практике это приводит к тому, что трейдеры и инвесторы, действующие по методу комплексного анализа, должны совершать много сделок, чтобы добиться положительного для себя результата. А в такой ситуации проще всего – обратиться за помощью к торговым роботам, которые способны торговать в режиме 24/7 без выходных, обеда и сна.

Действительно, в этом случае математическое ожидание оказывается на стороне трейдера, и можно рассчитывать на положительный результат.

Однако стоит добавить, что в большинстве случаев количественный анализ должен давать прогнозы с вероятностью 60-70%, чтобы им можно было пользоваться. То есть, обеспечивать примерно такую же вероятность, как большинство стандартных автоматических торговых систем.

Базовые методы торговли с использованием количественного анализа

В этом разделе речь пойдёт о тех конкретных методах, которые находятся в рамках количественного анализа и могут быть использованы для получения прибыли от торговли на биржах.

Высокочастотный трейдинг

Это как раз то, о чём мы говорили выше – совершение большого количестве сделок в расчёте на то, что благодаря математическому ожиданию при вероятности успеха более 50% количество сделок с положительным исходом превысит число убыточных сделок.

При этом, поскольку высокочастотный трейдинг в большинстве случаев требует от трейдера совершение очень большого количества сделок, то каждая из этих сделок имеет небольшой срок существования от открытия до закрытия, а также совершается на небольшую сумму денег.

Алгоритмический трейдинг

Если с высокочастотным трейдингом всё понятно – его задача обеспечивать спекулятивную торговлю по принципу «купил дешевле, продал дороже», то у алгоритмического трейдинга задача принципиально иная.

А именно: он, используя специальные математические алгоритмы, позволяет предположить, когда цена акций или иных активов достигнет наиболее выгодного значения для их покупки либо продажи.

Что касается алгоритмического трейдинга, то им чаще всего пользуются крупные компании и инвесторы, которые собираются совершить сделку с очень большим количеством актива, а потому разница цены в несколько пунктов играет большое значение.

Арбитражный трейдинг

Такой трейдинг на основе количественного анализа может применяться параллельно с предыдущими методами, а также с торговлей по иным стратегиям, отличным от количественного анализа.

Суть арбитражного трейдинга сводится к тому, чтобы хеджировать свои риски. Это достигается либо путём одновременной покупки-продажи одного и того же актива на разных биржах, либо путём торговли связанными активами, котировки которых зависят друг от друга. В этом случае каждый раз, когда покупается один из активов, второй продаётся.

Стоит заметить, что арбитражный трейдинг практически никогда не сможет стать способом получения дохода. В основном он используется для того, чтобы погасить возможные риски и не потерять свои средства в случае чрезмерной волатильности цены.

Кем используется метод количественного анализа

Теоретически — данный метод доступен абсолютно для всех. Однако он требует применения специализированных математических формул или программ.

На первый взгляд, ничто не мешает создать на основе данного метода обычный рыночный индикатор. Однако стоит учитывать, что для качественного количественного анализа потребуются проверенные статистические данные. От их достоверности и точности их обработки (а также её скорости) во многом зависит результат.

Чаще всего количественный анализ используют:

• Трейдеры, применяющие автоматическую торговлю.

• Компании, планирующие закупки больших объёмов разных активов.

Данный метод может использоваться и для совершения очень крупных сделок: например, создатель метода количественного анализа Эдвард Торп получил рост своих капиталов до 27% в «чёрный понедельник» 19 октября 1987 года во время максимального за всю историю падения индекса Доу Джонса.

Однако по причинам, о которых мы говорили – и в числе первых математическое ожидание теории вероятностей – данный метод более всего применим на большом количестве мелких сделок при автоматической торговле.

Источник

Количественный анализ — это. Определение, понятие, химические методы анализа, методика и формула расчетов

Количественный анализ — это большой раздел аналитической химии, позволяющий определить количественный (молекулярный или элементный) состав объекта. Количественный анализ получил широкое распространение. Он применяется для определения состава руд (для оценки степени их очистки), состава почв, растительных объектов. В экологии методами количественного анализа устанавливают содержание токсинов в воде, воздухе, почве. В медицине с его помощью выявляют подделки лекарств.

Задачи и методы количественного анализа

Основная задача количественного анализа — установление количественного (процентного или молекулярного) состава веществ.

В зависимости от того, каким путем решается эта задача, выделяют несколько методов количественного анализа. Их существует три группы:

Физические.
Физико-химические.
Химические.

Первые базируются на измерении физических свойств веществ – радиоактивности, вязкости, плотности и др. Самые распространенные физические методы количественного анализа — это рефрактометрия, рентгеноспектральный и радиоактивационный анализ.

В основе вторых лежит измерение физико-химических свойств определяемого вещества. К ним относятся:

Оптические – спектрофотометрия, спектральный анализ, колориметрия.
Хроматографические – газо-жидкостная хроматография, ионообменная, распределительная.
Электрохимические – кондуктометрическое титрование, потенциометрическое, кулонометрическое, электровесовой анализ, полярография.

В основе третьих в списке методов лежат химические свойства исследуемого вещества, химические реакции. Химические методы разделяют на:

Весовой анализ (гравиметрия) – базируется на точном взвешивании.
Объемный анализ (титрование) – базируется на точном измерении объемов.

Методы количественного химического анализа

Наибольшее значение имеют гравиметрический и титриметрический. Их называют классическими методами химического количественного анализа.

Постепенно классические методы уступают свое место инструментальным. Однако они остаются самыми точными. Относительная погрешность этих методов всего 0,1-0,2%, а у инструментальных – 2-5%.

Гравиметрия

Сущность гравиметрического количественного анализа – это выделение интересующего вещества в чистом виде и его взвешивание. Выделение вещества чаще всего проводят осаждением. Иногда определяемый компонент нужно получить в виде летучего вещества (метод отгонки). Так можно определить, например, содержание в кристаллогидратах кристаллизационной воды. Методом осаждения определяют кремниевую кислоту при обработке горных пород, железо и алюминий при анализе горных пород, калий и натрий, органические соединения.

Аналитический сигнал в гравиметрии – масса.

Методика количественного анализа гравиметрией включает этапы:

Осаждение соединения, которое содержит интересующее вещество.
Фильтрование получившейся смеси для извлечения осадка от надосадочной жидкости.
Промывание осадка для устранения надосадочной жидкости и удаления с его поверхности примесей.
Высушивание при низких температурах для удаления воды или при высоких для перевода осадка в подходящую для взвешивания форму.
Взвешивание получившегося осадка.

Недостатки гравиметрического количественного анализа – это длительность определения и неселективность (реагенты-осадители редко бывают специфичными). Поэтому необходимо предварительное разделение.

Расчеты при гравиметрическом методе

Результаты количественного анализа, проведенного гравиметрией, выражают в массовых долях (%). Для расчета необходимо знать массу навески исследуемого вещества — G, массу полученного осадка — m и его формулу для определения фактора пересчета F. Формулы для расчета массовой доли и фактора пересчета представлены ниже.

Можно вычислить массу вещества в осадке, для этого используется фактор пересчета F.

Гравиметрический фактор – постоянная величина для данного исследуемого компонента и гравиметрической формы.

Титриметрический (объемный) анализ

Титриметрический количественный анализ – это точное измерение объема раствора реагента, который расходуется на эквивалентное взаимодействие с интересующим веществом. При этом концентрация используемого реагента устанавливается предварительно. Учитывая объем и концентрацию раствора реагента, рассчитывают содержание интересующего компонента.

Название «титриметрический» происходит от слова «титр», которое обозначает один из способов выражения концентрации раствора. Титр показывает, сколько грамм вещества растворено в 1 мл раствора.

Титрование – процесс постепенного доливания раствора с известной концентрацией к конкретному объему другого раствора. Его продолжают до момента, когда вещества прореагируют друг с другом полностью. Этот момент называют точкой эквивалентности и определяют по изменению окраски индикатора.

Кислотно-основный.
Окислительно-восстановительный.
Осадительный.
Комплексонометрический.

Основные понятия титриметрического анализа

В титриметрическом анализе используются следующие термины и понятия:

Титрант – раствор, который приливают. Его концентрация известна.
Титруемый раствор – жидкость, к которой приливают титрант. Его концентрацию нужно определить. В колбу обычно помещают титруемый раствор, а в бюретку – титрант.
Точка эквивалентности – тот момент титрования, когда число эквивалентов титранта становится равным числу эквивалентов интересующего вещества.
Индикаторы – вещества, применяемые для установления точки эквивалентности.

Стандартные и рабочие растворы

Титранты бывают стандартные и рабочие.

Стандартные получаются при растворении точной навески вещества в определенном (обычно 100 мл или 1л) объеме воды или другого растворителя. Так можно приготовить растворы:

Хлорида натрия NaCl.
Дихромата калия K₂Cr₂O_7.
Тетрабората натрия Na₂B₄O₇∙10H₂O.
Щавелевой кислоты H₂C₂O₄∙2H₂O.
Оксалата натрия Na₂C₂O_4.
Янтарной кислоты H₂C₄H₄O₄.

В лабораторной практике стандартные растворы готовят, используя фиксаналы. Это определенное количество вещества (или его раствора), находящееся в запаянной ампуле. Такое количество рассчитано на приготовление 1 л раствора. Фиксанал может храниться долгое время, поскольку находится без доступа воздуха, за исключением щелочей, которые реагируют со стеклом ампулы.

Некоторые растворы невозможно приготовить с точной концентрацией. Например, концентрация перманганата калия и тиосульфата натрия изменяется уже при растворении за счет их взаимодействия с парами воды. Как правило, именно эти растворы нужны для определения количества искомого вещества. Раз их концентрация неизвестна, ее нужно определить перед титрованием. Данный процесс называют стандартизацией. Это установление концентрации рабочих растворов их предварительным титрованием стандартными растворами.

Стандартизация необходима для растворов:

Кислот – серной, соляной, азотной.
Щелочей.
Перманганата калия.
Нитрата серебра.

Выбор индикатора

Для точного определения точки эквивалентности, то есть момента окончания титрования, необходим правильный выбор индикатора. Это вещества, изменяющие свой цвет, в зависимости от значения рН. Каждый индикатор изменяет цвет своего раствора при разном значении рН, называемом интервалом перехода. У правильно подобранного индикатора интервал перехода совпадает с изменением рН в области точки эквивалентности, называемом скачком титрования. Для его определения необходимо построить кривые титрования, для чего проводят теоретические расчеты. В зависимости от силы кислоты и основания различают четыре типа кривых титрования.

Расчеты в титриметрическом анализе

Если точка эквивалентности верно определена, титрант и титруемое вещество прореагируют в эквивалентом количестве, то есть количество вещества титранта (n_э1) будет равно количеству титруемого вещества (n_э2): n_э1 = n_э2. Поскольку количество вещества эквивалента равно произведению молярной концентрации эквивалента и объема раствора, то верно равенство

-C_э1 – нормальная концентрация титранта, известная величина;

-V₁ – объем раствора титранта, известная величина;

-C_э2 – нормальная концентрация титруемого вещества, необходимо определить;

-V₂ – объем раствора титруемого вещества, определяется в ходе титрования.

Проведя титрование, можно рассчитать концентрацию интересующего вещества по формуле:

Источник

Количественный анализ финансовых операций

Виды процентных ставок:

Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды.

Основные параметры простой кредитной операции:

P – первоначальная сумма денег, S – наращенная сумма, I – плата за кредит (общая сумма процентных денег).

T – период начисления

i = I / P = ( S — P )/ P – процентная ставка простейшей кредитной сделки.

Расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:

Источник