Анализ дерева решений (дерева вероятностей)
Анализ дерева решений особенно удобен для оценки проектов, в течение срока которых необходимо принимать последовательные решения о возможности дополнительных инвестиций, об отказе от проектов либо их расширении взависимости от спроса на продукцию и.
Проведем анализ дерева решений на примере проекта компании «Люкс». Еще раз напомним, что поток свободных денежных средств от проекта может быть рассчитан по формуле:
Чистый денежный поток = (0.5 х Объе м реализации) — 50 000,а ликвидационная стоимость в конце пятилетнего срока жизни проекта равна 100 тыс. у. е. или 300 тыс. у. е. взависимости от места прохождения автомагистрали.
Дополним пример следующими предположениями:
1. Ежегодная выручка от реализации равна либо 200 тыс. у. е.. либо 400 тыс. у. е. с вероятностью 30 процентов и 70 процентов соответственно.
2. Если в конце первого года проекта место прохождения автомагистрали по-прежнему будет неизвестно, то фабрику можно продать за 350 тыс. у. е.
3. Существует 40 процентов вероятности того, что ликвидационная стоимость к концу проекта
составит 100 тыс. у. е. и 60 процентов вероятности, что 300 тыс. у. е.
Нижеприведенная диаграмма изображает цепочку управленческих решений, с которыми сталкиваются менеджеры в ходе реализации проекта.
Если менеджеры принимают решение строить фабрику, это подводит анализ к точке Б. Далее возможны два варианта развития событий — либо годовая выручка составит 200 тыс. у. е. в год, либо 400 тыс. у. е. в год с вероятностью 0,3 или 0,7 соответственно.
При объеме продаж 200 тыс. у. е. по окончании первого года возможен вариант отказа от проекта и продажи фабрики за 350 тыс. у. е. В этом случае чистая текущая стоимость проекта, рассчитанная на начальный период А будет отрицательной и составит — 136,4 тыс. у. е. Если проект будет продолжен на последующие четыре года при ежегодном объеме продаж 200 тыс.
При объеме продаж 400 тыс. у. е. и отказе от проекта по окончании первого года чистая текущая стоимость проекта будет также отрицательной — 45,4 тыс. у. е. Однако если объемы продаж сохраняться в последующие четыре года на уровне 400 тыс. у. е., то чистая текущая стоимость будет положительной независимо от размера ликвидационной стоимости фабрики в конце проекта. Если ликвидационная стоимость после пяти лет эксплуатации проекта составит 100 тыс. у. е., то NPV = 130,7 тыс. у. е. Если ликвидационная стоимость будет 300 тыс. у. е., то NPV = 254,9 тыс. у. е.
 |
Заметьте, что в начале проекта, вероятности получения NPV = 130,7 тыс. у. е. или NPV = 254,9 тыс. у. е. равны 0,28 процентов и 0,42 процента соответственно. Это, так называемые, совокупные вероятности, которые рассчитываются путем умножения всех вероятностей на конкретных ветвях дерева. Например вероятность получения NPV = 254,9 тыс. у. е. равна 0,7 х 0,6 = 0,42.
После построения диаграммы дерева решения ее анализ следует проводить справа налево.
Если по окончании первого года проекта окажется, что годовой объем продаж равен 200 тыс. у. е., то при дальнейшем продолжении проекта его ожидаемая чистая стоимость составит:
E(NPV) = 0,4 X (-248,5) + 0,6 х (-124,4) = -173,9.
Тогда станет ясно, что компании следует отказаться от проекта, после первого года, поскольку это позволит снизить убытки.
Если же в конце первого года объем продаж определится на уровне 400 тыс. у. е., то:
E(NPV) = 0,4 X (130,7) + 0,6 х (254,9) = 205,2 .
Вполне очевидно, что компании не стоит отказываться от проекта при объеме реализации равном 400 тыс. у. е., потому что при любой ликвидационной стоимости фабрики в конце пятого года проект будет иметь положительное значение NPV, а при отказе от проекта в конце первого года NPV будет отрицательной.
Далее, с учетом того, что решение о продолжении или отказе от проекта будет приниматься после окончания первого года, на начальном этапе формирования решений остаются только три возможных исхода — отказаться от проекта и получить отрицательную NPV = — 136,4 тыс. у. е. в случае объема реализации равном 200 тыс. у. е. и вероятностью 0,3. Либо, если объем продаж составит 400 тыс. у. е., продолжать проект и получить NPV = 130,7 тыс. у. е. с вероятностью 0,28, или NPV = 254,9 тыс. у. е. с вероятностью 0,42. C учетом этой информации ожидаемое значение NPV проекта составит:
E(NPV) = 0,3 X (-136,4) + 0,28 х 130,7 + 0,42 х 254,9 = 102,7 тыс. у. е.
Как вы уже догадались, применение анализа дерева решений позволяет менеджерам сократить разброс значений доходности за счет учета возможных решений в будущем.
При анализе дерева решений полезно также рассчитать все совокупные вероятности для всех возможных NPV (что мы и сделали на схеме) для того, чтобы выявить стандартное отклонение NPV и коэффициент дисперсии. Эти показатели позволяют сравнить риск единичного проекта со средним риском для компании без учета принимаемых в будущем решений, и узнать верная ли ставка дисконтирования использовалась при анализе.
Для проекта компании «Люкс» мы имеем следующие показатели:
| NPV | Вероятность(р) | NPVxp | р X (NPV-E(NPV))2 |
| (248,4) | 0,12 | (29,808) | 13 860,09 |
| (124,4) | 0,18 | (22,392) | 8 386,73 |
| 130,7 | 0,28 | 36,596 | 431,27 |
| 254,9 | 0,42 | 107,058 | 11 220,13 |
Ожидаемая NPV (E(NPV)) 91,454
Среднее квадратичное отклонение NPV (VarNPV) 33 898,22
Стандартное отклонение NPV (oNPV) 184,11
Коэффициент дисперсии (CV) 2
Сравнив коэффициент дисперсии проекта с его средним значением для компании, можно увидеть насколько риск данного проекта отличается от среднего и, соответственно, скорректировать ставку дисконтирования. Если, например, коэффициент дисперсии для проекта со средним риском равен 1, то проект, рассматриваемый в нашем примере, гораздо рискованней и, поэтому, ставка дисконтирования в размере 10 процентов будет уже неприемлема.
Источник
Расчет NPV
NPV — это сокращение по первым буквам фразы «Net Present Value» и расшифровывается это как чистая приведенная (к сегодняшнему дню) стоимость. Это метод оценки инвестиционных проектов, основанный на методологии дисконтирования денежных потоков. Если вы хотите вложить деньги в перспективный бизнес-проект, то неплохо было бы для начала рассчитать NPV этого проекта. Алгоритм расчета такой:
- нужно оценить денежные потоки от проекта — первоначальное вложение (отток) денежных средств и ожидаемые поступления (притоки) денежных средств в будущем;
- определить стоимость капитала (англ. Cost of Capital) для вас — это будет ставкой дисконтирования;
- продисконтировать все денежные потоки (притоки и оттоки) от проекта по ставке, которую вы оценили в п.2);
- Сложить. Сумма всех дисконтированных потоков и будет равна NPV проекта.
Если NPV больше нуля, то проект можно принять, если NPV меньше нуля, то проект стоит отвергнуть.
Логическое обоснование метода NPV очень простое. Если NPV равно нулю, это означает, что денежные потоки от проекта достаточны, чтобы:
- возместить инвестированный капитал и
- обеспечить необходимый доход на этот капитал.
Если NPV положительный, значит, проект принесет прибыль, и чем больше величина NPV, тем прибыльнее является данный проект для инвестора. Поскольку доход кредиторов (у кого вы брали деньги в долг) фиксирован, весь доход выше этого уровня принадлежит акционерам. Если компания одобрит проект с нулевым NPV, позиция акционеров останется неизменной – компания станет больше, но цена акции не вырастет. Однако, если проект имеет положительную NPV, акционеры станут богаче.
Расчет NPV. Пример
Формула расчета NPV выглядит сложно на взгляд человека, не относящего себя к математикам:
где
- n, t — количество временных периодов;
- CF — денежный поток (англ. Cash Flow);
- R — стоимость капитала, она же ставка дисконтирования (англ. Rate).
На самом деле эта формула — всего лишь правильное математическое представление суммирования нескольких величин. Чтобы рассчитать NPV, возьмем для примера два проекта A и B, которые имеют следующую структуру денежных потоков на ближайшие 4 года:
Таблица 1. Денежный поток проектов A и B.
| Год | Проект A | Проект B |
|---|---|---|
| ($10,000) | ($10,000) | |
| 1 | $5,000 | $1,000 |
| 2 | $4,000 | $3,000 |
| 3 | $3,000 | $4,000 |
| 4 | $1,000 | $6,000 |
Оба проекта A и B имеют одинаковые первоначальные инвестиции в $10,000, но денежные потоки в последующие годы сильно разнятся. Проект A предполагает более быструю отдачу от инвестиций, но к четвертому году денежные поступления от проекта сильно упадут. Проект B, напротив, в первые два года показывает более низкие денежные притоки, чем поступления от Проекта A, но зато в последующие два года Проект B принесет больше денежных средств, чем проект A. Рассчитаем NPV инвестиционного проекта.
Для упрощения расчета предположим:
- все денежные потоки случаются в конце каждого года;
- первоначальный денежный отток (вложение денег) произошел в момент времени «ноль», т.е. сейчас;
- стоимость капитала (ставка дисконтирования) составляет 10%.
Напомним, что для того, чтобы привести денежный поток к сегодняшнему дню, нужно умножить денежную сумму на коэффициент 1/(1+R), при этом (1+R) надо возвести в степень, равную количеству лет. Величина этой дроби называется фактором или коэффициентом дисконтирования. Чтобы не вычислять каждый раз этот коэффициент, его можно посмотреть в специальной таблице, которая называется «таблица коэффициентов дисконтирования».
Применим формулу NPV для Проекта A. У нас четыре годовых периода и пять денежных потоков. Первый поток ($10,000) — это наша инвестиция в момент времени «ноль», то есть сегодня. Если развернуть формулу NPV, приведенную чуть выше, то мы получим сумму из пяти слагаемых:
Если подставить в эту сумму данные из таблицы для Проекта A вместо CF и ставку 10% вместо R, то получим следующее выражение:
То, что стоит в делителе, можно рассчитать, но проще взять готовое значение из таблицы коэффициентов дисконтирования и умножить эти коэффициенты на сумму денежного потока. В результате приведенная стоимость денежных потоков для проекта A равна $788,2. Расчет NPV для проекта A можно так же представить в виде таблицы и в виде шкалы времени:
Таблиц 2. Расчет NPV для проекта A.
| Год | Проект A | Ставка 10% | Фактор | Сумма |
|---|---|---|---|---|
| ($10,000) | 1 | 1 | ($10,000) | |
| 1 | $5,000 | 1 / (1.10) 1 | 0.9091 | $4,545.5 |
| 2 | $4,000 | 1 / (1.10) 2 | 0.8264 | $3,305.8 |
| 3 | $3,000 | 1 / (1.10) 3 | 0.7513 | $2,253.9 |
| 4 | $1,000 | 1 / (1.10) 4 | 0.6830 | $683.0 |
| ИТОГО: | $3,000 | $788.2 |
Рисунок 1. Расчет NPV для проекта А.
Аналогичным образом рассчитаем NPV для проекта B.
Поскольку коэффициенты дисконтирования уменьшаются с течением времени, вклад в приведенную стоимость проекта больших ($4,000 и $6,000), но отдалённых по времени (годы 3 и 4) денежных потоков будет меньше, чем вклад от денежных поступлений в первые годы проекта. Поэтому ожидаемо, что для проекта B чистая приведенная стоимость денежных потоков будет меньше, чем для проекта A. Наши расчеты NPV для проекта B дали результат — $491,5. Детальный расчет NPV для проекта B показан ниже.
Таблиц 2. Расчет NPV для проекта A.
| Год | Проект B | Ставка 10% | Фактор | Сумма |
|---|---|---|---|---|
| ($10,000) | 1 | 1 | ($10,000) | |
| 1 | $1,000 | 1 / (1.10) 1 | 0.9091 | $909.1 |
| 2 | $3,000 | 1 / (1.10) 2 | 0.8264 | $2,479.2 |
| 3 | $4,000 | 1 / (1.10) 3 | 0.7513 | $3,005.2 |
| 4 | $6,000 | 1 / (1.10) 4 | 0.6830 | $4,098.0 |
| ИТОГО: | $4,000 | $491.5 |
Рисунок 2. Расчет NPV для проекта B.
Вывод
Оба эти проекта можно принять, так как NPV обоих проектов больше нуля, а, значит осуществление этих проектов приведет к увеличению доходов компании-инвестора. Если эти проекты взаимоисключающие и необходимо выбрать только один из них, то предпочтительнее выглядит проект A, поскольку его NPV=$788,2, что больше NPV=$491,5 проекта B.
Тонкости расчета NPV
Применить математическую формулу несложно, если известны все переменные. Когда у вас есть все цифры — денежные потоки и стоимость капитала, то вы легко сможете подставить их в формулу и рассчитать NPV. Но на практике не всё так просто. Реальная жизнь отличается от чистой математики тем, что невозможно точно определить величину переменных, которые входят в эту формулу. Собственно говоря, именно поэтому на практике примеров неудачных инвестиционных решений гораздо больше, чем удачных.
Денежные потоки
Самый важный и самый трудный шаг в анализе инвестиционных проектов — это оценка всех денежных потоков, связанных с проектом. Во-первых, это величина первоначальной инвестиции (оттока средств) сегодня. Во-вторых, это величины годовых притоков и оттоков денежных средств, которые ожидаются в последующие периоды.
Сделать точный прогноз всех расходов и доходов, связанных с большим комплексным проектом, невероятно трудно. Например, если инвестиционный проект связан с выпуском на рынок нового товара, то для расчета NPV необходимо будет сделать прогноз будущих продаж товара в штуках, и оценить цену продажи за единицу товара. Эти прогнозы основываются на оценке общего состояния экономики, эластичности спроса (зависимости уровня спроса от цены товара), потенциального эффекта от рекламы, предпочтений потребителей, а также реакции конкурентов на выход нового продукта.
Кроме того, необходимо будет сделать прогноз операционных расходов (платежей), а для этого оценить будущие цены на сырье, зарплату работников, коммунальные услуги, изменения ставок аренды, тенденции в изменении курсов валют, если какое-то сырье можно приобрести только за границей и так далее. И все эти оценки нужно сделать на несколько лет вперед.
Ставка дисконтирования
Ставка дисконтирования в формуле расчета NPV — это стоимость капитала для инвестора. Другими словами, это ставка процента, по которой компания-инвестор может привлечь финансовые ресурсы. В общем случае компания может получить финансирование из трех источников:
- взять в долг (обычно у банка);
- продать свои акции;
- использовать внутренние ресурсы (например, нераспределенную прибыль).
Финансовые ресурсы, которые могут быть получены из этих трех источников, имеют свою стоимость. И она разная! Наиболее понятна стоимость долговых обязательств. Это либо процент по долгосрочным кредитам, который требуют банки, либо процент по долгосрочным облигациям, если компания может выпустить свои долговые инструменты на финансовом рынке. Оценить стоимость финансирования из двух остальных источников сложнее. Финансистами давно разработаны несколько моделей для такой оценки, среди них небезызвестный CAPM (Capital Asset Pricing Model). Но есть и другие подходы.
Стоимость капитала для компании (и, следовательно, ставка дисконтирования в формуле NPV) будет средневзвешенная величина процентных ставок их этих трех источников. В англоязычной финансовой литературе это обозначается как WACC (Weighted Average Cost of Capital), что переводится как средневзвешенная стоимость капитала.
Зависимость NPV проекта от ставки дисконтирования
Понятно, что получить абсолютно точные величины всех денежных потоков проекта и точно определить стоимость капитала, т.е. ставку дисконтирования невозможно. В этой связи интересно проанализировать зависимость NPV от этих величин. У каждого проекта она будет разная. Наиболее часто делается анализ чувствительности показателя NPV от стоимости капитала. Давайте рассчитаем NPV по проектам A и B для разных ставок дисконтирования:
| Стоимость капитала, % | NPV A | NPV B |
|---|---|---|
| $3,000 | $4,000 | |
| 2 | $2,497.4 | $3,176.3 |
| 4 | $2,027.7 | $2,420.0 |
| 6 | $1,587.9 | $1,724.4 |
| 8 | $1,175.5 | $1,083.5 |
| 10 | $788.2 | $491.5 |
| 12 | $423.9 | ($55.3) |
| 14 | $80.8 | ($562.0) |
| 16 | ($242.7) | ($1,032.1) |
| 18 | ($548.3) | ($1,468.7) |
Таблица 3. Зависимость NPV от ставки дисконтирования.
Табличная форма уступает графической по информативности, поэтому гораздо интереснее посмотреть результаты на графике (нажать, чтобы увеличить изображение):
Рисунок 3. Зависимость NPV от ставки дисконтирования.
Из графика видно, что NPV проекта A превышает NPV проекта B при ставке дисконтирования более 7% (точнее 7,2%). Это означает, что ошибка в оценке стоимости капитала для компании-инвестора может привести к ошибочному решению в плане того, какой проект из двух следует выбрать.
Кроме того, из графика также видно, что проект B является более чувствительным в отношении ставки дисконтирования. То есть NPV проекта B уменьшается быстрее по мере роста этой ставки. И это легко объяснимо. В проекте B денежные поступления в первые годы проекта невелики, со временем они увеличиваются. Но коэффициенты дисконтирования для более отдаленных периодов времени уменьшаются очень значительно. Поэтому вклад больших денежных потоков в чистую приведенную стоимость так же резко падает.
Например, можно рассчитать, чему будут равны $10,000 через 1 год, 4 года и 10 лет при ставках дисконтирования 5% и 10%, то наглядно можно увидеть, как сильно зависит приведенная стоимость денежного потока от времени его возникновения.
Таблица 4. Зависимость NPV от времени его возникновения.
| Год | Ставка 5% | Ставка 10% | Разница, $ | Разница, % |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $9,524 | $9,091 | $433 | 4.5% |
| 4 | $8,227 | $6,830 | $1,397 | 17.0% |
| 10 | $6,139 | $3,855 | $2,284 | 37.2% |
В последнем столбце таблицы видно, что один и тот же денежный поток ($10,000) при разных ставках дисконтирования отличается через год всего на 4.5%. Тогда как тот же самый по величине денежный поток, только через 10 лет от сегодняшнего дня при дисконтировании по ставке 10% будет на 37.2% меньше, чем его же приведенная стоимость при ставке дисконтирования 5%. Высокая стоимость капитала «съедает» существенную часть дохода от инвестиционного проекта в отдаленные годовые периоды, и с этим ничего не поделать.
Именно поэтому, при оценке инвестиционных проектов денежные потоки, отстоящие от сегодняшнего дня более, чем на 10 лет, обычно не используются. Помимо существенного влияния дисконтирования, еще и точность оценки отдаленных по времени денежных потоков существенно ниже.
Источник
Анализ дерева решений
Метод построения «дерева решений» используется чаще всего для анализа риска, при котором можно выделить обозримое количество просчитываемых вариантов. Этот метод заключается в определении вероятности реализации определенного количества возможных сценариев, в определении количественных и качественных параметров риска для каждого сценария. Для проведения исследования методом «дерева решений» необходимо иметь максимально возможный объем количественной и качественной информации не только в статике, но и в динамике.
Дерево решения является графической моделью процесса принятия решений. Вершины дерева представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) – различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления.
В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов:
— для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий;
— откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги;
— каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки;
— исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, PI);
— проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.
Например, предположим, что компания рассматривает возможность производства промышленных роботов для отрасли, выпускающей телевизоры. Чистые инвестиции по проекту осуществляются в три этапа (рис. 7.5).
| Время | Кумулятивная вероятность | NPV | Вероятность xNPV | |||||
| t = 0 | t = 1 | t = 2 | t = 3 | t = 4 | t = 5 | t = 6 | ||
| –500 | –10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 0,144 0,192 0,144 0,320 0,200 1,000 | 15 250 –14 379 –1397 –500 Ожидаемый NPV | –2071 –447 –100 –338 |
| –1000 | 4000 | 4000 | 4000 | 4000 | ||||
| –2000 | –2000 | –2000 | –2000 |
Рис. 7.5. Анализ дерева решений
Этап 1. В момент t = 0 проводится изучение рыночного потенциала для применения роботов на линиях сборки телевизоров. Стоимость – 500 тыс. руб.
Этап 2. Если окажется, что значительный рынок для телевизионных сборочных роботов действительно существует, тогда в момент t = 1 расходуется 1 млн. руб. на разработку и изготовление нескольких опытных образцов роботов. Эти роботы затем оцениваются инженерами из телевизионной промышленности, и их мнение определит, будет ли фирма продолжать работу над проектом.
Этап 3. Если опытные образцы хорошо себя покажут, тогда в момент t = 2 в строительство производственного предприятия инвестируется 10 млн. руб. Менеджеры прогнозируют, что чистый денежный поток, генерируемый в течение следующих четырех лет, может варьировать в зависимости от спроса на продукцию.
В данном случае считается, что между решениями проходит один год. Каждый прошедший период определяет выбор того или иного решения. Сумма слева от момента принятия решения означает размер чистой инвестиции, необходимой в случае принятия этого решения, а денежные потоки, показанные под t3-6, – это денежные поступления, возникающие в случае принятия проекта.
Каждая диагональная линия представляет собой ветвь дерева решений, каждая ветвь имеет рассчитанную вероятность. Например, если фирма решит начать работу над проектом, то к моменту принятия решения 1-го этапа она должна будет потратить 500 тыс. руб. Они будут списаны в убыток.
Если результаты маркетинговых исследований положительны, то фирма на следующем этапе потратит 1 млн. руб. на изготовление опытного образца работа. При этом есть 60-процентная вероятность того, что телеинженеры сочтут робот полезным, и 40-процентная вероятность того, что он им не понравится. Если инженеры примут робот, тогда фирма потратит заключительные 10 млн. руб. на развертывание производства, в противном случае проект будет отвергнут. Если фирма все-таки развернет производство, денежные потоки за 4-летний срок действия проекта будут зависеть от того, насколько хорошо рынок примет конечный продукт. Есть 30-процентная вероятность того, что спрос будет вполне приемлемым, а чистый денежный поток составит 10 млн. руб. в год, 40-процентная вероятность – для 4 млн. руб. в год, и 30-процентная возможность ежегодного убытка в 2 млн. руб. Эти денежные потоки показаны под годами с 3-го по 6-й.
Кумулятивные (направленно накопленные) вероятности, представленные на рис. 7.5 и полученные перемножением всех вероятностей на конкретных ветвях дерева, показывают вероятность наступления каждого конкретного исхода. Например, вероятность того, что проект будет полностью осуществлен, а среднегодовой приток денежных средств будет на уровне 10 млн. руб., составляет:
Источник
Чистая приведенная стоимость (NPV): правильный подход к расчету и анализу важного показателя бизнес-управления
Чистая приведенная стоимость (NPV) является ключевым критерием, который позволяет принимать решение, разумно ли вкладываться в проект. Как правило, показатель применяется в финансовой сфере, но может быть использован для постоянного наблюдения за финансовой характеристикой компании в данный момент. Вне зависимости от цели применения, важно понимать, как высчитать показатель, а также какие проблемы могут возникнуть в ходе работы.
Показатель позволяет оценить эффективность организации с экономической точки зрения и сравнить объекты инвестиционной деятельности, что поможет принять решение, а впоследствии автоматизировать процессы управления предприятием.
У сокращения NPV в русском языке есть несколько альтернатив:
- Чистая приведенная стоимость (ЧПС). Это наиболее популярный термин, который нашел отражение даже в Microsoft Excel.
- Чистый дисконтированный доход (ЧДД). Название делает акцент на том, что значения сначала подвергаются дисконтированию, а после складываются.
- Чистая текущая стоимость (ЧТС). Все поступления и платежи благодаря дисконтированию приводится к текущей стоимости средств. Иными словами, с экономической точки зрения, если мы заработаем тысячу рублей, то затем по факту получим меньше, чем если бы мы получили эти средства в данный момент.
Дисконтирование – это определение цены потока денег посредством приведения цены всех выплат к конкретному моменту времени. Инструмент служит основой для расчета стоимости финансов с учетом их временной ценности.
NPV демонстрирует размер прибыли, которая ждет участников проекта. С точки зрения математики, критерий определяют благодаря дисконтированию значений чистого денежного потока (ЧДП). При этом не имеет значение, речь идет об отрицательном или положительном потоке.
ЧДД реально рассчитать за любой отрезок времени со старта проекта (за пять, семь и более лет). Всё зависит от потребности.
К примеру, за 10 лет планирования компания получила выручку в размере 5,57 миллиардов рублей, в то время как совокупная сумма налогов и иных затрат равняется 2,21 миллиардам рублей. Следовательно, сальдо от основной деятельности составляет 3,36 миллиардов рублей.
Но это пока что не итоговая сумма. Из нее следует вернуть начальные инвестиции, к примеру, 1,20 миллиардов рублей. Чтобы сделать подсчет более простым, посчитаем, что в проект делают инвестиции по коэффициенту дисконтирования 0%. Тогда, если вычислить критерий NPV, он будет равен 2,16 миллиардам рублей за 10 лет планирования.
Если сделать этот срок больше, то вырастет и сумма ЧДД. Суть этого критерия в том, что он дает возможность вычислить еще на этапе создания бизнес-плана, какой реальный доход получит инициатор проекта и автоматизации процессов управления.
Зачем нужен этот показатель?
Если вы наметили бизнес-проект, имеющий хорошие перспективы, вы готовы инвестировать в него и в будущем внедрить систему автоматизации, рекомендуется рассчитать ЧПС.
Для этого следуйте инструкции:
Определите потоки денег от проекта (начальные вложения и ожидаемые поступления финансов).
Оцените стоимость средств компании. Она станет коэффициентом дисконтирования.
Рассчитайте дисконтированные притоки и оттоки по ставке из предыдущего шага.
После суммирования потоков вы получите необходимый показатель.
После этого можно решать, инвестировать ли в проект. Однако стоит помнить, что вложения будут эффективными при NPV > 0. Если показатель не превышает нулевую отметку, то от этой идеи лучше отказаться.
Если показатель равен нулю, это значит, что потоков денег достаточно для:
возмещения общей суммы вложений;
обеспечения дохода на капитал.
При NPV > 0 проект принесет прибыль, а автоматизация финансовых процессов себя окупит. Таким образом, чем выше показатель, тем более выгодными будут вложения в компанию.
Кредиторы, которые дали денег в долг, имеют фиксированный доход. Следовательно, все средства, которые превышают этот критерий, остаются в руках владельцев акций. Если предприятие одобряет проект с нулевым показателем, акционеры сохранят свою позицию: компания хоть и станет больше, но акции не вырастут. При NPV > 0 владельцы акций обогатятся.
Показатель позволяет понять, какой из нескольких проектов считается наиболее выгодным. Таким образом, можно потратить средства на реализацию самого перспективного – где есть максимальный шанс заработать или рассчитан наивысший NPV.
Преимущества данного показателя (по словам аналитиков):
- четкие признаки принятия решения о вложении – начальные инвестиции, выручка на каждом из этапов, доходность нетрадиционных вложений капитала;
учет изменения цены денег во времени;
учет рисков благодаря применению разных коэффициентов дисконтирования.
Но считать критерий абсолютно точным не следует. Часто сложно правильно вычислить ставку дисконтирования, особенно когда речь идет о многопрофильных бизнесах. Также помните, что при расчете не учитывается вероятность завершения проекта.
Формула расчета выглядит так:
IC – сумма начальных вложений;
N – количество периодов, за которые следует рассчитать интересующий вас проект;
t – время, для которого нужно вычислить ЧПС;
i – коэффициент дисконтирования для необходимого вида вложения;
- CFt – ожидаемый поток денег (чистый) за установленный период времени.
Давайте разберем на примере
-
2017 – 100 000 р;
-
2018 – 150 000 р;
-
2019– 200 000 р;
-
2020 – 250 000 р;
-
2021 – 300 000 р.
- Решение:
-
CFt – потоки денег по годам;
-
r – коэффициент дисконтирования;
-
t – номер года по счету.
Как мы знаем, оправданными будут считаться вложения при показателе > 0. В данном примере он превышает нулевую отметку.
Расчет NPV инвестиционного проекта: пошаговый алгоритм
Прежде чем внедрять автоматизацию проекта, оцените его перспективность.
1. Определите размер первоначальных вложений
Инвестиции должны приносить прибыль в долгосрочной перспективе. К примеру, строительное предприятие может купить бульдозер, найти крупные проекты, внедрить автоматизацию финансового учета и увеличить выручку. У подобных вложений всегда есть начальная сумма.
Представьте, что вы владеете ларьком и продаете яблочный сок. Вы хотите купить электрическую соковыжималку, чтобы увеличить объем сока, который вы производите. Если за технику придется отдать 100 долларов, то это будут первоначальные вложения. Со временем они помогут вам заработать в разы больше. Если вначале корректно рассчитать NPV, то можно понять, стоит ли вкладываться в покупку соковыжималки.
2. Примите решение, какой временной отрезок вы будете анализировать.
Разберем на примере. Фабрика по производству обуви приобретает доп. оборудование, так как хочет увеличить производство и заработать больше за определенный временной период. Так будет до того момента, пока техника не сломается. Поэтому для расчета ЧДД необходимо четко понимать, за какой период инвестиции смогут себя окупить. Этот отрезок может измеряться в любых единицах, но, как правило, за один период принимают год.
Вернемся к примеру с соковыжималкой. Гарантия на нее действует три года. Следовательно, перед нами три временных отрезка, поскольку спустя три года техника наверняка сломается и перестанет приносить прибыль, которую можно было бы потратить на автоматизацию бизнес-процессов.
3. Определите поток денег в течение одного отрезка времени
Вам необходимо вычислить поступления, которые возникнут благодаря вашим вложениям. Поток может быть известным или предположительным. Во второй ситуации организации придется потратить много времени и средств для найма аналитиков, которые вычислят этот показатель.
Предположим, по вашей оценке, приобретение соковыжималки за 100 долларов принесет дополнительные 50 долларов в 1-й год, 40 долларов во 2-й год и 30 долларов в 3-й год. Это будет возможно за счет сокращения времени, которое затрачивается на изготовление сока, а также затрат на заработную плату персонала.
4. Определите коэффициент дисконтирования
По правилу, в настоящее время любая сумма ценна в разы больше, чем в будущем. Сегодня вы можете открыть вклад, а через определенное время получить еще и проценты. Таким образом, даже 10 долларов сейчас стоят больше, чем эти же деньги в будущем.
Поскольку мы хотим вычислить показатель, нам нужно знать процентную ставку на инвестиционный счет или возможность инвестирования с таким же уровнем риска. Она получила название коэффициент дисконтирования (для расчета нам нужно перевести ее в десятичную дробь).
Зачастую для расчета этой ставки организации применяют средневзвешенную стоимость капитала. В простых ситуациях можно использовать норму дохода по счету, на который можно положить средства под проценты.
В нашей ситуации, если вы не будете покупать соковыжималку, то сможете вложить те же деньги в ценные бумаги и заработаете 4% годовых от исходной суммы. Следовательно, за ставку следует принять 0,04.
- Проведите дисконтирование потока денег.
В этом вам поможет формула P / (1 + i) t , где P – поток денег, i – процентная ставка и t – время. Пока что можете не думать о первоначальных вложениях. Они потребуются в дальнейшем.
Как вы помните, в нашей ситуации три временных отрезка, поэтому рассчитать критерий по формуле нужно будет три раза. Это будет выглядеть так:
Первый год: 50 / (1 + 0,04) 1 = 50 / (1,04) = 48,08 долларов;
Второй год = 36,98 долларов;
Третий год = 26,67 долларов.
Сложите значения и вычтите из получившейся суммы исходные вложения.
Вам удастся посчитать средства, которые принесут инвестиции по сравнению с доходом от иных видов инвестирования под ставку дисконтирования. Помните, что корректность результата зависит от правильности расчета будущих потоков денег и ставки дисконтирования.
Для расчета NPV в примере нужно выполнить последний шаг: 48,08 + 36,98 + 26,67 — 100 = 11,73 долларов.
Какой можно сделать вывод?
Положительный результат свидетельствует, что проект принесет прибыль, которую вы сможете потратить на автоматизацию учета.
Отрицательное значение – признак того, что вам следует инвестировать капитал во что-то другое (здесь уже вам надо проработать новые цели, определиться с потребностями вашего бизнеса).
В примере показатель превышает нулевую отметку, поэтому покупка соковыжималки считается разумным решением.
Обратите внимание, что полученный показатель не демонстрирует, сколько вы выиграете после покупки техники. Он свидетельствует о том, что вы получите сумму почти на 12 долларов больше, чем ту, которую бы вы получили при вложениях в фондовых рынок под 4%.
Трудности по расчете показателя
При работе с NPV мало знать, что он означает и как его вычислить. Нужно иметь в виду некоторые особенности.
- Во-первых, его трудно объяснить тем, кто далек от финансов.
Фразы с финансовыми терминами проблематично заменить понятными синонимами. Но этот критерий стоит того, чтобы попытаться перевести объяснение на доступный язык. Любое вложение, проходящее тест ЧДД, повышает акционерную стоимость. И наоборот, вложения, не прошедшие проверку, однозначно ухудшат финансовое положение. - Во-вторых, менеджерам важно помнить, что для расчета показателя необходимо исходить из нескольких тезисов и оценок.
Другими словами, расчет может быть некорректен и содержать неточности. Для снижения рисков рекомендуется несколько раз проверить свои оценки и проанализировать чувствительность после первого расчета.
Ситуации, где чаще всего допускаются ошибки при расчете
- Начальные инвестиции. Если технику вы будете покупать по фиксированной цене, то этот риск отпадает. Однако если вы обновляете систему или внедряете автоматизацию систем управления, то затраты зависят от нескольких критериев: сроков, этапов проекта и других.
- Риски, связанные с коэффициентом дисконтирования. Вы применяете текущую ставку для расчета будущих доходов. Но может произойти такое, что на 3-м году проекта ставки вырастут, а стоимость ваших финансов упадет. То есть ваши годовые доходы станут не такими ценными, как планировалось.
- Проектное прогнозирование. Именно здесь аналитики чаще всего допускают ошибки. Вы должны быть уверены в прогнозе результатов. Обычно он оптимистичен, поскольку люди стремятся закупать технику или внедрять автоматизацию управления проектами.
Обо всем подробнее готовы рассказать в индивидуальной консультации. Есть вопросы по автоматизации и управлению бизнесом? Заполните форму ниже, и наши специалисты свяжутся с вами и подберут оптимальное решение.
Источник